Tentukanlahpembuat nol dengan cara merubah tanda pertidaksamaan hingga menjadi. "sama dengan". Akar-akar persamaan kuadrat yang didapat yaitu pembuat nol. x2 + x - 6 = 0 , difaktorkan menjadi (x +3) (x-2) = 0. Pembuat nol dari persamaan tersebut bisa dicari dengan memakai cara ini. Pertama gunakan : x + 3 = 0. x = -3. Jikaa dan b akar-akar persamaan kuadrat x2−(a+3)x+c=0 dan b2=a+10 maka c2+c= disini ada pertanyaan Jika a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat dari ini dan diberikan bahwa P + 2 B = 25 maka A min b nya berapa a dan b adalah akar-akar Nya maka a + b jadi X1 + X2 jadi kalau kita punya a kuadrat + b + c maka X1 kalau akar-akarnya adalah x1 dan x2 maka X1 + X2 min b per a 1 kali itu acara2 tidak Hal ini a + b nya adalah min b per A min min b b adalah koefisien dari x nya timin dari - 13 aPerkoppi tenis badannya 1 gadis ini adalah 13 a sehingga dari sini betenya. Persamaankuadrat memiliki beberapa jenisnya sehingga jenis akar persamaan berbentuk adalah: Jika D > 0, maka persamaan dalam kuadrat memiliki dua akar real ; Jika D = 0, Bentuk dari persamaan kuadrat dengan faktorisasi dari akar-akar yang berbeda diantaranya: No: Persamaan : Akar-akar: 1: x 2 + 4xy + y 2 = 0 (x + y) 2 = 0: 2: x 2 -5xy + y kitapunya soal tentang persamaan kuadrat maka kita punya persamaan kuadratnya adalah x kuadrat + X min 3 sama dengan nol dikatakan akar-akarnya adalah a dengan kita bisa mencari sifat-sifat akar-akar persamaan kuadrat itu kita bisa cari jumlahnya dinyanyikan akarnya alham AB Berarti jumlahnya adalah a + b dengan rumusnya adalah minus dari koefisien X yaitu 1 di sini kan kalau semester 1 ya dibagi dengan koefisien x kuadrat yaitu 1 juga maka disinilah Soalnya ada minus 1 sedangkan a dikali B Persamaankuadrat x 2 - 6x + 12 = 0 adalah a dan b sehingga dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar - akar diperoleh : a + 4 dan b + 4. a + b = = -6. a x b = = 12. misalkan persamaan kuadrat yang baru akar - akarnya x 1 dan x 2. X 1 = a + 4 dan x 2 = b + 4. X 1 + X 2 = (a + 4 ) + (b + 4) = (a + b) + 8. = -6 + 8 = 2. wbPp. A. Pengertian Persamaan Kuadrat atau Quadratic Equation Persamaan kuadrat adalah bentuk persamaan matematika dengan derajat dua, sehingga mempunyai suku dengan variabel berpangkat dua. Dalam bahasa inggris persamaan kuadrat disebut dengan "Quadratic Equation". Suatu persamaan disebut persamaan kuadrat saat mempunyai suku dengan pangkat variabel tertinggi dua. Navigasi Cepat A. Pengertian Persamaan Kuadrat B. Bentuk Umum C. Akar-Akar Persamaan Kuadrat D. Cara Menghitung Akar Persamaan Kuadrat D1. Faktorisasi D2. Melengkapi Kuadrat Sempurna D3. Rumus ABC D4. Solusi Nol Persamaan ax² = 0 E. Persamaan Kuadrat sebagai Model Non-Linier Berikut bentuk umum rumus persamaan kuadrat. dengan a = koefisien variabel x² b = koefisien variabel x c = nilai suatu konstanta dengan a ≠ 0 Bentuk di atas juga disebut dengan bentuk kuadrat trinomial, karena mempunyai 3 istilah suku yang berbeda dalam persamaannya. Berikut tabel contoh yang menyatakan suatu bentuk kuadrat Contoh Ya/Tidak Penjelasan 2x² + 3x + 2 = 0 Ya a = 2; b = 3; c = 0 x² + x - 1 = 0 Ya a = 1; b = 1; c = -1 -3x² + 2 = 0 Ya a = -3; b = 0; c = 2 2x² + 3x = 0 Ya a = 2; b = 3; c = 0 3x² = 3 Ya berderajat 2 3x² + 4x² = 0 Ya berderajat 2 3x + 4 = 0 Tidak berderajat 1 3x² + 3x³ Tidak berderajat 3 Dari tabel di atas dapat diketahui suatu persamaan disebut persamaan kuadrat, jika persamaan tersebut berderajat dua. Baca juga Materi Aljabar, Bentuk Aljabar, dan Operasi Aljabar C. Akar-Akar Persamaan Kuadrat Akar-akar persamaan kuadrat adalah solusi penyelesaian dari suatu bentuk persamaan kuadrat, berupa nilai-nilai faktor persamaannya. Sehingga hasil substitusi akar-akarnya akan menghasilkan nilai nol terhadap persamaannya tidak bersisa. Persamaan kuadrat ax² + bx + c umumnya mempunyai 2 akar-akar persamaan yaitu x1 dan x2. Nilai akar-akar persamaan kuadrat di koordinat kartesius merupakan titik potong grafiknya di sumbu x. Ini dapat dibuktikan dengan substitusi nilai tersebut yang akan menghasilkan nilai nol. Grafik fungsi kuadrat dari y = x² + 6x + 8 = 0 Sebagai contoh, fungsi kuadrat y = x² + 6x + 8 = 0 mempunyai akar-akar x = -4 dan x = -2. Berikut hasil substitusi nilai akar-akarnya dalam fungsi kuadrat tersebut. Berikut substitusi nilai akar-akarnya terhadap fungsi y Substitusi x = -4 maka y = -4² + 6-4 + 8 = 0 titik -4,0 Substitusi x = -2 maka y = -2² + 6-2 + 8 = 0 titik -2,0 D. Cara Mencari Akar Persamaan Kuadrat Terdapat beberapa metode yang digunakan untuk mencari akar persamaan kuadrat. Berikut dijelaskan 3 metode yang sering digunakan untuk mencari akar persamaan kuadrat yaitu faktorisasi aljabar, melengkapi kuadrat sempurna, dan rumus ABC. D1. Faktorisasi Persamaan Kuadrat Faktorisasi persamaan kuadrat adalah dekomposisi persamaan kuadrat dengan menggunakan faktor-faktornya. Dekomposisi persamaan adalah pengubahan susunan dan struktur suatu bentuk persamaan menjadi bentuk baru yang sebanding. Faktorisasi trinomial adalah metode umum yang digunakan untuk melakukan faktorisasi persamaan kuadrat. Metode ini bekerja dengan mencari pasangan perkalian dan penjumlahan dari nilai a, b, dan c. Rumus Faktorisasi Bentuk Umum Trinomial Terdapat beberapa bentuk kuadrat yang tidak mempunyai nilai b atau c, gunakan nilai nol dalam rumus, berikut contohnya. Persamaan a b c 2x² + 3x - 4 = 0 2 3 -4 4x² + 3x = 0 4 3 0 25x² + 9 = 0 25 0 9 Tips terdapat beberapa metode faktorisasi alternatif selain metode trinomial, yang dapat digunakan untuk mempercepat perhitung bentuk persamaan kuadrat tertentu. Faktorisasi Contoh Persamaan Kuadrat Bentuk Umum Trinomial 6x² + 11x – 10 = 3x – 22x + 5 Kuadrat Murni Pure Quadratic 6x² + 9x = 3x2x + 3 Selisih Kuadrat Difference of Squares 9x² – 16y² = 3x – 4y3x + 4y Lebih lanjut Faktorisasi Trinomial, Selisih Kuadrat, dan Kuadrat Murni Alternatif Solusi Irasional atau Kompleks Penggunaan metode faktorisasi dapat menjadi sulit untuk menghitung pasangan perkalian atau penjumlahan, karena solusinya merupakan bilangan irasional dan kompleks. Kasus ini dapat dipermudah dengan menggunakan metode melengkapi kuadrat sempurna atau rumus ABC yang dijelaskan di bagian bawah. Baca juga Apa itu Bilangan Irasional dan Bilangan Kompleks? Contoh 1. Faktorisasi Persamaan Kuadrat x² + 6x + 8 = 0 Buat kesamaan bentuk dari persamaan kuadrat x² + 6x + 8 = 0 dan hitung akar persamaan kuadratnya! Diketahui x² + 6x + 8 = 0 Ditanya i Kesamaan bentuk persamaan kuadrat ii Menghitung akar-akar persamaan kuadrat Penyelesaian x² + 6x + 8 = 0 Berdasarkan bentuk umum, dapat diketahui komponen penyusun persamaan tersebut. a = 1, b = 6, dan c = 8 i Kesamaan Bentuk x² + 6x + 8 = 0 Catatan Penulisan angka 1 pada variabel x untuk memperjelas langkah, dalam praktiknya dapat tidak ditulis. ∗ Menentukan Pasangan Perkalian dan Penjumlahan * Menghitung Nilai Pasangan Perkalian dan Penjumlahan * Menyusun Kesamaan Bentuk Persamaan Kuadrat ∴ Jadi, kesamaan bentuknya adalah x + 2x + 4 = 0 ii Menghitung Akar Persamaan Kuadrat x² + 6x + 8 = 0 Dari pemaparan sebelumnya sudah diketahui bentuk kesamaannya berdasarkan faktorisasi yaitu x + 2x + 4 = 0. Sehingga diperoleh akar-akar persamaan kuadrat dengan memecah bentuk tersebut. ∴ Jadi, akar-akar persamaan kuadrat dari x² + 6x + 8 = 0 adalah x1 = -2 dan x2 = -4. Contoh 2. Faktorisasi Persamaan Kuadrat 2x² + 5x + 3 = 0 Buat kesamaan bentuk dari persamaan kuadrat 2x² + 5x + 3 = 0 dan hitung akar-akar penyelesaiannya! Diketahui 2x² + 5x + 3 = 0 Ditanya i Kesamaan bentuk persamaan kuadrat ii Menghitung akar-akar persamaan kuadrat Penyelesaian 2x² + 5x + 3 = 0 Berdasarkan bentuk umum, dapat diketahui komponen penyusun persamaan tersebut a = 2, b = 5, dan c = 3 i Kesamaan Bentuk 2x² + 5x + 3 = 0 ∗ Menentukan Pasangan Perkalian dan Penjumlahan * Menyusun Kesamaan Bentuk Persamaan Kuadrat ∴ Jadi, kesamaan bentuknya adalah x + 12x + 3 = 0 atau 2x + 3x+1 ii Menghitung Akar Persamaan Kuadrat 2x² + 5x + 3 = 0 Dari pemaparan sebelumnya sudah diketahui bentuk kesamaannya berdasarkan faktorisasi yaitu 2x + 3x + 1 = 0. Sehingga diperoleh akar-akar persamaan kuadrat dengan memecah bentuk tersebut. ∴ Jadi, akar-akar persamaan kuadrat dari 2x² + 5x + 3 = 0 adalah x1 = -1 dan x2 = -3/2. D2. Melengkapi Kuadrat Sempurna Melengkapi kuadrat sempurna adalah pengubahan bentuk suatu persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 menjadi bentuk kuadrat sempurna a x + d2 + e = 0. Metode melengkapi kuadrat sempurna juga disebut dengan metode "completing the square". Untuk melengkapi persamaan kuadrat ke kuadrat sempurna perlu dihitung nilai d dan e yang memenuhinya. Rumus Melengkapi Kuadrat Sempurna Sehingga dapat dihitung akar-akarnya dengan melakukan perpindahan ruas antar variabel lalu di kuadratkan. Baca juga Materi Melengkapi Kuadrat Sempurna dan Konsep Geometri Kuadrat Sempurna Contoh 1. Kuadrat Sempurna dari x² + 6x + 8 = 0 Hitung akar-akar persamaan kuadrat x² + 6x + 8 = 0 dengan cara melengkapi kuadrat sempurna! Penyelesaian Kemudian dapat dihitung akar-akar persamaannya dari bentuk kuadrat sempurna di atas ∴ Jadi, akar-akar persamaan kuadrat dari x² + 6x + 8 = 0 adalah x1 = -2 dan x2 = -4. Contoh 2. Kuadrat Sempurna dari 2x² + 5x + 3 = 0 Hitung akar-akar persamaan 2x² + 5x + 3 = 0 dengan cara melengkapi kuadrat sempurna! Penyelesaian Kemudian dapat dihitung akar-akar persamaannya dari bentuk kuadrat sempurna di atas ∴ Jadi, akar-akar persamaan dari 2x² + 5x + 3 = 0 adalah x1 = -1 dan x2 = -3/2. Contoh 3. Kuadrat Sempurna dari x² + 2x - 1 = 0 Catatan Contoh ini akan lebih sulit jika dikerjakan dengan cara faktorisasi persamaan kuadrat. Hitung akar-akar persamaan x² + 2x - 1 = 0 dengan cara melengkapi kuadrat sempurna! Penyelesaian Kemudian dapat dihitung akar-akar persamaannya dari bentuk kuadrat sempurna di atas ∴ Jadi, akar-akar persamaan dari x² + 2x - 1 = 0 adalah x1 = 0,414213562 dan x2 = -2,414213562. D3. Rumus ABC Rumus ABC adalah rumus alternatif untuk mencari solusi akar-akar persamaan kuadrat menggunakan nilai a, b, dan c berdasarkan konsep penyempurnaan bentuk kuadrat. Jika ditelusuri lebih lanjut, rumus ini sebenarnya merupakan hasil dari metode completing the square melengkapi kuadrat sempurna. Baca juga Materi Rumus ABC, Perumusan, dan Contoh Soal Contoh 1. Hitung Akar Persamaan x² + 6x + 8 = 0 dengan Rumus ABC! Penyelesaian ∴ Jadi, akar-akar persamaan kuadrat dari x² + 6x + 8 = 0 adalah x1 = -2 dan x2 = -4. Contoh 2. Hitung Akar Persamaan x² + 2x - 1 = 0 dengan Rumus ABC! Penyelesaian ∴ Jadi, akar-akar persamaan kuadrat dari x² + 2x - 1 = 0 adalah x1 = 0,414213562 dan x2 = -2,414213562. D4. Solusi Nol Persamaan Kuadrat ax² = 0 Bentuk persamaan kuadrat ax² = 0 mempunyai solusi akar bernilai nol zero solution. Nilai solusi x1 = 0 dan x2 = 0 merupakan solusi umum persamaan kuadrat dengan bentuk ax² = 0, berikut pemaparannya. Hal ini juga dapat dibuktikan oleh grafik fungsinya dalam koordinat kartesius, maka akan memotong sumbu koordinat di titik 0, 0. Titik ini juga menjadi titik puncak grafik yang dibentuk. Contoh 1. Berapa solusi akar-akar persamaan kuadrat dari x² = 0; 2x² = 0; dan -3x² = 0 dan Buatkan grafik fungsinya? Penyelesaian Dapat diketahui titik x = 0 menghasilkan nilai y = 0 di ketiga fungsi kuadrat yang digambarkan dalam grafik, dilihat dari ketiga grafik yang memotong titik pusat 0, 0. ∴ Jadi, akar-akar ketiga persamaan kuadrat tersebut adalah x1,2 = 0. Lanjutan Fungsi Kuadrat dan Cara Membuat Grafik Fungsi Kuadrat E. Persamaan Kuadrat sebagai Pemodelan Non-Linier Bentuk variabel berpangkat dua menyebabkan persamaan kuadrat membentuk garis tidak lurus non-linier, umumnya berupa kurva. Pengaplikasiannya dapat dijadikan sebagai suatu model terhadap pemecahan kasus nyata. Beberapa contoh misalnya prediksi waktu, pengaturan resistor elektronika, hukum permintaan dalam ilmu ekonomi, dan lain-lain. Tutorial lainnya Daftar Isi Pelajaran Matematika Sekian artikel "Persamaan Kuadrat Rumus Umum, Akar Persamaan, & Contoh Soal". Nantikan artikel menarik lainnya dan mohon kesediaannya untuk share dan juga menyukai halaman Advernesia. Terima kasih... BerandaJika α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat 2 ...PertanyaanJika α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat 2 x 2 + 6 x − 1 = 0 , tentukanlah nilai-nilai d α β ​ + β α ​Jika dan adalah akar-akar persamaan kuadrat , tentukanlah nilai-nilai d DRMahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah MalangJawabannilai dari adalah .nilai dari  adalah .PembahasanDiketahui dan adalah akar-akar persamaan kuadrat Dengan mengacu pada bentuk umum persamaan kuadrat maka didapatkan Ingat kembali bahwa jumlah akar dan maka Jadi, nilai dari adalah .Diketahui dan adalah akar-akar persamaan kuadrat Dengan mengacu pada bentuk umum persamaan kuadrat maka didapatkan Ingat kembali bahwa jumlah akar dan maka Jadi, nilai dari adalah . Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!310Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia Sistem persamaan[sunting] bentuk ax2+bx+c=0 Nilai hasil akar[sunting] Nilai hasil akar terdiri dari tiga jenis yaitu memfaktorkan, pengkuadratan serta rumus ABC. contoh tentukan nilai akar dari persamaan x2-16x+55=0! cara 1 Jawaban cara 2 Jawaban cara 3 Jawaban Sifat akar[sunting] bentuk ax2+bx+c=0 x2+b/ax+c/a=0 dengan menggunakan x-x1x-x2 x-x1x-x2=0 x2-x1+x2x+x1x2=0 x2-b/ax+c/a=0 contoh tentukan nilai p dari persamaan x2-8x+p=0 dimana salah satu akarnya 2 lebih dari akar lainnya! Jawaban Persamaan kuadrat baru[sunting] bentuk x' = x diubah menjadi x = x' dengan menggunakan sifat akar. Persamaan kuadrat baru Pernyataan Akar lama Akar baru Persamaan kuadrat baru lebihnya dari x'=x+p x=x'-p ax'-p2+bx'-p+c=0 kurangnya dari x'=x-p x=x'+p ax'+p2+bx'+p+c=0 kalinya dari x'=px x=x'/p ax'2+bpx'+cp2=0 baginya dari x'=x/p x=px' ap2x'2+bpx'+c=0 berlawanan x'=-x x=-x' ax'2-bx'+c=0 kebalikan x'=1/x x=1/x' cx'2+bx'+a=0 kuadratnya x=x'2 a2x'2-b2-2acx'+c2=0 akarnya x'=x2 ax'4-bx'2+c=0 contoh tentukan persamaan kuadrat baru dari 2x2-3x+1=0 yang akar-akarnya p-2 dan q-2! Jawaban tentukan persamaan kuadrat baru dari x2-x+3=0 yang akar-akarnya pq dan p+q! Jawaban tentukan persamaan kuadrat baru dari 5x2+2x-1=0 yang akar-akarnya 1/q dan 1/q! Jawaban Diskriminan dan kriteria akar-akar[sunting] Diskriminan D = b2-4ac Kriteria akar-akar Pernyataan Kriteria Kedua akar riil yang berbeda D>0 bertanda positif x1+x2>0 dan x1x2>0 bertanda negatif x1+x20 berlawanan x1x2<0 Akar riil yang sama D=0 berlawanan b=0 kebalikan c=a Akar imajiner D<0 contoh tentukan nilai b yang memenuhi persamaan x2+b-8x+b+3=0 yang memiliki kedua akar yang berbeda dan bertanda positif! Jawaban catatan grafik irisan jawaban 1 grafik arsiran 1 —— +++ —— grafik arsiran 2 8 —— +++ grafik arsiran 3 -3 —— +++ grafik irisan arsiran 1, 2 dan 3 -3 8 A A A A A A A A A Persamaan parabola[sunting] Vertikal Horisontal Titik pusat 0,0 Persamaan Sumbu simetri sumbu y sumbu x Fokus Direktris Titik pusat h,k Persamaan Sumbu simetri Fokus Direktris Persamaan garis singgung[sunting] bergradien Vertikal Horisontal Titik pusat 0,0 Titik pusat h,k jika persamaan garis lurus bergradien sejajar maka jika persamaan garis lurus bergradien tegak lurus maka melalui titik dengan cara bagi adil Vertikal Horisontal Titik pusat 0,0 Titik pusat h,k jika titik berada di dalam bentuknya maka ada 1 persamaan garis singgung 1 langkah. jika titik berada di luar bentuknya maka ada 2 persamaan garis singgung 2 langkah. contoh Titik pusat 0,0 Tentukan persamaan garis singgung yang bergradien 2 terhadap ! jawab Tentukan persamaan garis singgung yang melalui 4,8 terhadap ! jawab dalam dengan cara bagi adil dibagi 8 Tentukan persamaan garis singgung yang melalui 1,5 terhadap ! jawab luar dengan cara bagi adil masukkan lah dibagi 16/25 maka kita mencari nilai x atau maka kita mencari nilai y untuk jadi untuk jadi kembali dengan cara bagi adil untuk persamaan singgung pertama untuk persamaan singgung kedua Titik pusat h,k jawab ubah ke bentuk sederhana cari gradien persamaan gradien = 2 karena tegak lurus menjadi cari Tentukan persamaan garis singgung yang berordinat 6! jawab ubah ke bentuk sederhana cari absis dimana ordinat 6 dengan cara bagi adil Tentukan persamaan garis singgung yang melalui 1,6 terhadap ! ubah ke bentuk sederhana luar dengan cara bagi adil masukkan lah dibagi 8/9 maka kita mencari nilai x atau maka kita mencari nilai y untuk jadi untuk jadi kembali dengan cara bagi adil untuk persamaan singgung pertama dibagi 4 untuk persamaan singgung kedua dibagi 2 BerandaJika α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat x ...PertanyaanJika α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat x 2 − p x + q = 0 maka nilai α + 2 β + 2 adalah ....Jika dan adalah akar-akar persamaan kuadrat maka nilai adalah RFR. FebriantiMaster TeacherMahasiswa/Alumni Universitas Negeri MalangJawabanjawaban yang benar adalah yang benar adalah kuadrat dengan memiliki akar-akar persamaan yaitu dan maka didapatkan Dan Maka yaitu Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah persamaan kuadrat dengan memiliki akar-akar persamaan yaitu dan maka didapatkan Dan Maka yaitu Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E. Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!162Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia Matematika. Sumber UnsplashSaat pelajaran matematika di sekolah menengah mungkin kamu pernah diajarkan mengenai akar persamaan kuadrat. Persamaan ini sering digunakan dalam ilmu perhitungan di bidang dasarnya, persamaan kuadrat merupakan bentuk persamaan yang variabelnya memiliki pangkat tertinggi sama dengan dua. Berdasarkan buku berjudul Matematika Kelas X yang ditulis Bornok Sinaga dkk., umumnya persamaan kuadrat dalam x adalah suatu persamaan yang berbentuk a, b, dan c bilangan riil dan a ≠ adalah variabel atau peubaha adalah koefisien dari x2b adalah koefisien dari xc adalah konstanta persamaanSementara, ciri-ciri persamaan kuadrat di antaranyaPangkat tertinggi peubahnya adalah 2 dan pangkat terendah adalah 0Koefisien variabelnya adalah bilangan riilKoefisien variabel berpangkat 2, tidak sama dengan nolKoefisien variabel berpangkat 1 dan 0 dapat bernilai 0Mengutip dari Jurnal Matematics Paedagogic Volume 2 Nomor 2 yang ditulis Indah Purnama Putri dkk., dalam menyelesaikan persamaan kuadrat dapat dilakukan dengan tiga cara tersebut antara lain pemfaktoran, membentuk kuadrat sempurna, dan rumus kuadrat rumus ABC. Berikut penjelasan Penyelesaian Akar Persamaan KuadratMenyadur dari buku yang ditulis Bornok Sinaga dkk., ketiga aturan tersebut memiliki kelebihan dan kekurangan. Salah satunya terkait dengan efisiensi waktu yang digunakan untuk menentukan akar-akar sebuah persamaan kuadrat. Tiga cara dalam penyelesaian akar persamaan kuadrat secara lengkap antara lain sebagai berikut akar-akar persamaan kuadrat 3z2 + 2z – 85 = 0 dengan cara pemfaktoran!3z2 + 2z – 85 = 1/3 9z2 + 6z - 255 = 01/3 9z2 + 317 - 15z + 17  -15 = 01/3 9z2 + 51z - 45z + 255 = 01/3 3z + 173z - 153z + 17 = 03z + 173z – 15 = 0 atau 3z + 17z – 5 = 0Harga-harga z yang memenuhi adalah z = -17/3 atau z = 5. Sehingga himpunan penyelesaian persamaan 3z2 + 2z - 85 = 0 adalah Hp = {-17/3, 5}.2. Cara Melengkapkan Kuadrat SempurnaMisalnya terdapat bentuk umum persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, dengan a, b, c adalah bilangan real dan a ≠ 0. Untuk a = 1, berikut Matematika Kelas X/Bornok Sinaga terdapat bentuk umum persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, dengan a, b, c adalah bilangan real dan a ≠ Matematika Kelas X/Bornok Sinaga dkk.

jika a dan b adalah akar akar persamaan kuadrat